EXPLORANDO A CONJECTURA DE POINCARÉ: UMA PERSPECTIVA DE MODELAGEM MATEMÁTICA

Resumo

Este artigo investiga a conjectura de Poincaré sob a ótica da modelagem matemática, explorando
técnicas e abordagens para compreender e potencialmente resolver esse desafio na topologia
das variedades tridimensionais. Esta conjectura levanta uma questão fundamental na topologia de
variedades tridimensionais, nomeadamente se uma variedade tridimensional simples conectada é
realmente topologicamente equivalente a uma esfera tridimensional. A importância da modelagem
matemática e da teoria de medição na análise de conjecturas é discutida primeiro. A seguir, são
introduzidas técnicas topológicas avançadas, com foco no teorema da homotopia, na cohomologia
e na teoria dos grupos. Além disso, são exploradas as implicações pedagógicas da modelagem
matemática, enfatizando sua relevância para o ensino e a aprendizagem da matemática de forma
interdisciplinar e contextualizada. O objetivo geral é estudar a conjectura de Poincaré a partir de uma
perspectiva de modelagem matemática e explorar como os princípios e métodos desta abordagem
podem contribuir para a compreensão e possível solução deste problema desafiador em topologia
de variedades tridimensionais. A conclusão é que a modelagem matemática é uma ferramenta
poderosa para resolver problemas complexos como a conjectura de Poincaré, fornecendo insights
para a compreensão da matemática e desenvolvimentos futuros na área.